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Es lässt sich zeigen, dass jede holomorphe Funktion global als Quotient zweier Polynome ausgedrückt werden kann und somit stets eine rationale Funktion ist.
de.wikipedia.org
Sei eine beschränkte, ganze Funktion, d. h. ist holomorph auf ganz und es gibt eine Konstante mit für alle.
de.wikipedia.org
Wäre positiv, so wäre die reziproke Funktion holomorph auf und durch beschränkt, also nach dem Satz von Liouville konstant.
de.wikipedia.org
Komplexe Funktionen, die auf einem Gebiet holomorph sind und deren Singularitäten höchstens Pole sind, werden auch meromorph genannt.
de.wikipedia.org
Im Kern besagt er, dass zwei dieselben Punkte verbindende Wege das gleiche Wegintegral besitzen, falls die Funktion überall zwischen den zwei Wegen holomorph ist.
de.wikipedia.org

Beispiele aus dem Internet (nicht von der PONS Redaktion geprüft)

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Professor Bracci hat umfangreiche Erfahrung im Bereich Drittmittelprojekte und leitet momentan eines der prestigereichen ERC Projekte zum Thema Holomorphic Evolution Equations.
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www.mathematik.uni-wuerzburg.de
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Professor Bracci has been awarded numerous research grants and he is currently principal investigator of a prestigious ERC grant on Holomorphic Evolution Equations.
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