Cela ne revient pas à dire que le principe du tiers exclu est complètement interdit ; des cas particuliers de ce principe seront prouvables en tant que théorèmes.
Il n'y a plus de contradiction, mais on montre que l'énoncé ainsi construit n'est pas prouvable (et pour d'autres raisons, sa négation ne l'est pas non plus).
En outre, ce système capture très exactement la classe des fonctions numériques dont l'existence est prouvable en arithmétique intuitionniste du second ordre (parfois appelée analyse intuitionniste).
