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Binomialkoeffizient <-en, -en> [binomiˈa:l-] SUBST m MATH

Binomialkoeffizient

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Deutsch
Beginnt man an den Rändern mit Einträgen mit dem Wert, so ergeben sich dadurch genau die Binomialkoeffizienten.
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Ein Binomialkoeffizient hängt von zwei natürlichen Zahlen und ab.
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Der Binomialkoeffizient approximiert bei großem als Funktion von eine Gaußkurve mit Mittelwert und Standardabweichung.
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Die Folge der mittleren Binomialkoeffizienten beginnt mit 1, 2, 6, 20, 70, 252, … ().
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Der Binomialkoeffizient ist also die Anzahl der -elementigen Teilmengen einer -elementigen Menge.
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Der Multinomialkoeffizient oder auch Polynomialkoeffizient ist eine Erweiterung des Binomialkoeffizienten.
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Aus elementaren Überlegungen der Kombinatorik folgt (rechts steht der Binomialkoeffizient).
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Die Anzahl der -elementigen Multimengen über einer -elementigen Menge, wird (analog zu den Binomialkoeffizienten) als bezeichnet.
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Man erkennt, dass die Zähler die Binomialkoeffizienten sind, denn sie entstehen nach dem Schema des pascalschen Dreiecks.
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Ihre Koeffizienten sind die Binomialkoeffizienten, deren Name vom Auftreten im binomischen Lehrsatz abgeleitet wurde.
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