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Kooperative Spieltheorie ist als axiomatische Theorie von Koalitionsfunktionen (charakteristischen Funktionen) aufzufassen und ist auszahlungsorientiert.
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Aber auch in den axiomatischen Mengenlehren sind Definitionen von Ordinalzahlen zu finden, die auf der Bildung von Äquivalenzklassen beruhen.
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Sie lässt sich aber auch aus grundlegenden Prozesseigenschaften axiomatisch herleiten.
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Der zweite Unvollständigkeitssatz sagt aus, dass sich insbesondere die Widerspruchsfreiheit der Arithmetik nicht im axiomatischen System der Arithmetik beweisen lässt.
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Neben der denotationellen Semantik gibt es auch die operationelle Semantik und die axiomatische Semantik, um die Semantik von formalen Sprachen zu beschreiben.
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Moderne axiomatische Theorien der Geometrie nehmen darauf jedoch keinen Bezug (Synthetische Geometrie).
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Das Konzept von Vor- und Nachbedingungen wird vor allem in der formalen Semantik benutzt: es stellt die Basis der axiomatischen Semantik dar.
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Damit ist zunächst die Vorstellung aufgegeben, „Grundbegriffe“ als terminologische nicht weiter analysierbare Begriffe axiomatisch einzuführen und sie an den Anfang von Theorien/Systemen zu stellen.
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Für die elementare Aussagenlogik, die Prädikatenlogik erster Stufe und verschiedene Modallogiken gibt es axiomatische Systeme, die die genannten Anforderungen erfüllen.
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Entwickelt wurden die nichteuklidischen Geometrien nicht mit dem Anspruch, unsere Raumerfahrung zu präzisieren, sondern als axiomatische Theorien in der Auseinandersetzung mit dem Parallelenproblem.
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