Außerdem wird sich die Vorlesung mit dem Satz von Radon-Nikodym, Produkträumen und der Konstruktion stochastischer Prozesse beschäftigen.
Für Folgen unabhängiger Zufallsvariablen werden Gesetze der großen Zahlen und der Zentrale Grenzwertsatz bewiesen.
Als wichtige Verallgemeinerung von Partialsummen unabhängiger, zentrierter Zufallsvariablen werden Martingale eingeführt und darauf aufbauend werden Stoppzeiten untersucht sowie der Martingalkonvergenzsatz bewiesen.
www-m14.ma.tum.deIn addition, the course will deal with the Radon-Nikodym theorem, product spaces and the construction of stochastic processes.
For sequences of independent random variables, laws of large numbers and the central limit theorem will be proved.
As an important generalization of partial sums of independent random variables, martingales will be introduced and on this basis we will investigate stopping times and prove the martingale convergence theorem.
www-m14.ma.tum.deDie Theorie der Großen Abweichungen ist ein Zweig der Wahrscheinlichkeitstheorie, der sich mit der Analyse „ seltener “ Ereignisse und den Abfallraten der zugehörigen Wahrscheinlichkeiten beschäftigt.
Es zeigt sich, dass dies von zentraler Bedeutung bei der Untersuchung von Integralen exponentieller Funktionen von Summen von Zufallsvariablen ist.
Die Theorie der Großen Abweichungen findet Anwendung in zahlreichen Gebieten wie z.B. der Ergodentheorie, der Informationstheorie und der statistischen Physik.
www-m14.ma.tum.deThe rate of decay turns out to be crucial in determining optmal shapes of random paths under consideration.
This principle also leads to the study the integrals of exponential functionals of sums of random variables, which come up in many different contexts, in and outside mathematics.
Large deviation theory finds applications in statistical mechanics, ergodic theory, information theory, statistics and financial mathematics.
www-m14.ma.tum.deIn ihm werden beide Bereiche in Zyklenrichtung interpretiert, wobei Dauerfestigkeit als VHCF-Grenzfall ( very high cycle fatigue ) erscheint.
Zufallsvariablen regeln den Übergangsbereich und Streuung der Zeitfestigkeit.
www.itwm.fraunhofer.deDriven by industrial cooperation projects we developed a new stochastic model that allows joint identification of high-cycle fatigue and infinite life or very-high-cycle fatigue behavior.
Random variables describe the transition region and the scattering of the fatigue life.
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