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Für eine invertierbare monoton fallende und konvexe bzw. konkave Funktion hat daher die Umkehrfunktion die gleiche Art der Konvexität.
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Hier betrachten wir Konvexitätsbedingungen, die die Konvexität der Einheitskugel verschärfen.
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Über die Dualität besteht ein enger Zusammenhang zur strikten Konvexität.
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Die starke Voraussetzung der Konvexität an Zielfunktionen oder Nebenbedingungen ist in vielen Fällen nicht erfüllt.
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Gewisse Konvexitätsbedingungen, die man an die Einheitskugel eines normierten Raums stellen kann und die die Konvexität der Einheitskugel verschärfen, definieren Raumklassen normierter Räume.
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Zwar impliziert in der Tat auch umgekehrt die (strikte) Konvexität von, dass jede repräsentierende Nutzenfunktion (strikt) quasikonkav ist.
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Aufgrund der Konvexität der Subniveaumengen sind diese Restriktionsmengen konvex und garantieren damit bei konvexen Zielfunktionalen, dass jedes lokale Optimum ein globales Optimum ist.
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Somit sind die beiden Möglichkeiten, Konvexität zu definieren, zumindest für offene Intervalle äquivalent.
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Wählt man mit, so erhält man die Ungleichung für starke Konvexität.
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In Abgrenzung von den genannten Begriffen wird hier die Anwendung auf differenzierbare nichtlineare Zielfunktionen ohne Beschränkung auf Konvexität der Zielfunktion oder des Suchbereiches beschrieben.
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