Einsprachige Beispiele (nicht von der PONS Redaktion geprüft)

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Eine abzählbare Subbasis und damit eine abzählbare Basis ergeben sich aus den Urbildern bezüglich der Funktionen in einer abzählbaren Basis in.
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Da jedes höchstens abzählbar ist, ist die Menge der surjektiven Abbildungen nicht leer.
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Selbst die Menge der algebraischen Zahlen und allgemeiner die Menge der berechenbaren Zahlen sind abzählbar.
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Hierfür benötigt man die Separabilität: Für jedes existiert eine abzählbare dichte Teilmenge, hinreichend kleine offene Kugeln um diese erfüllen dann die gewünschten Eigenschaften.
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Ist von einem Maß die Rede, so meint man damit ein abzählbar-additives Maß.
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Da sich die Menge eineindeutig auf den Raum abbilden lässt, ist dafür zu zeigen, dass jede abzählbare Familie nicht leerer Mengen eine Auswahlfunktion besitzt.
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Es besagt, dass jede abzählbare Menge nichtleerer Mengen eine Auswahlfunktion besitzt.
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Die -Mengen werden also als abzählbarer Schnitt von -Mengen für definiert.
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Der Hilbertwürfel ist nach obigen Eigenschaften ein kompakter Hausdorffraum mit abzählbarer Basis.
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Ein topologischer Raum heißt separabel, wenn es eine abzählbare und dichte Teilmenge gibt, das heißt ist gleichmächtig zur Menge der natürlichen Zahlen und es gilt.
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