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Hilbertraum m MATH

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Deutsch
Auch jeder Banachraum und Hilbertraum ist eine topologische Gruppe bezüglich der Addition.
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Ist eine nukleare Darstellung eines Operator aus gegeben, so legt der Hilbertraum-Fall die Definition nahe.
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Ist ein unendlichdimensionaler Hilbertraum, so gilt diese Aussage mit dem Projektionssatz entsprechend auch für abgeschlossene Untervektorräume.
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Für eine Observable des Teilsystems ist der Operator zunächst nur im Hilbertraum definiert.
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Besonders einfach ist der (topologische) Dualraum, falls ein Hilbertraum ist.
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Dieser Artikel behandelt die nuklearen Operatoren zunächst auf Hilberträumen, dann allgemeiner auf Banachräumen und schließlich auf lokalkonvexen Räumen.
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Das Theorem beschreibt, wie Symmetrien im Hilbertraum der quantenmechanischen Zustände operieren.
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Insbesondere können die Hilberträume der Quantenmechanik nicht von endlicher Dimension sein.
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Es handelt sich dabei um Darstellungen als Algebren von Operatoren auf Hilberträumen.
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Ist ein Hilbertraum, so ist als Quotient einer C * -Algebra wieder eine C * -Algebra.
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