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Reạktorkern SUBST nt

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Deutsch
Sei ein noethersches integres separiertes Schema, dessen lokale Ringe alle faktoriell sind.
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Insbesondere sind alle Körper faktoriell und damit auch die zugehörigen Polynomringe.
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Ist nullteilerfrei, faktoriell oder noethersch, so trifft dies auch auf zu.
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Sei ein Polynom mit Koeffizienten aus einem beliebigen faktoriellen Ring.
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In einem faktoriellen Ring haben je zwei Elemente einen.
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Dieses Resultat ist theoretisch sehr interessant, da man damit nachweisen kann, dass Polynomringe in endlich vielen Variablen über faktoriellen Ringen, insbesondere über Körpern, faktoriell sind.
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Ist ein Körper, so ist ein euklidischer Ring (insbesondere faktoriell), wobei als euklidische Norm dient, wenn die Koeffizienten von bezeichnet.
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In einem faktoriellen Ring ist umgekehrt auch jedes irreduzible Element ein Primelement.
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Faktorielle Ringe sind nicht zu verwechseln mit Faktorringen.
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Es sei ein faktorieller Ring und der Quotientenkörper.
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