Definitionen von „Parallelenaxiom“ im Rechtschreibung und Fremdwörter

das Pa·r·al·le̱·len·axi·om <-s> kein Pl MATH

ein Axiom der euklidischen Geometrie, das besagt, dass, wenn eine Gerade und ein nicht auf ihr liegender Punkt vorgegeben sind, es nur eine Gerade geben kann, die sowohl durch den Punkt geht als auch zu dieser Gerade parallel läuft

Beispiele aus dem Internet (nicht von der PONS Redaktion geprüft)

Deutsch

Eine besondere Rolle spielte dabei das Parallelenaxiom, das wegen seiner relativen Kompliziertheit von Anfang an als nicht offensichtlich betrachtet wurde.

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In den nichteuklidischen Geometrien, die Spezialisierungen der absoluten Geometrie sind, in denen das Parallelenaxiom aber nicht gilt, besitzen die geometrischen Figuren teilweise andere Eigenschaften.

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Das Parallelenaxiom ist ein viel diskutiertes Axiom der euklidischen Geometrie.

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Somit kann das Parallelenaxiom nicht aus den übrigen Axiomen gefolgert werden (siehe nichteuklidische Geometrie).

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Schon seit der Antike versuchten viele bedeutende Mathematiker vergeblich, das Parallelenaxiom mit den übrigen Axiomen und Postulaten zu beweisen (es wäre dann entbehrlich).

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Die Eigenschaft, dass sich Nachbarwinkel zu ergänzen, folgt direkt aus dem Parallelenaxiom der euklidischen Geometrie.

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Man erhält nichteuklidische Geometrien, indem man das Parallelenaxiom aus dem Axiomensystem weglässt oder es abändert.

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Seit dem 19. Jahrhundert ist bekannt, dass das Parallelenaxiom von den anderen Axiomen unabhängig ist, also nicht bewiesen werden kann.

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Eine andere Alternative zum euklidischen Parallelenaxiom führt zur hyperbolischen Geometrie.

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Sie unterscheiden sich von der euklidischen Geometrie, die ebenfalls als eine Spezialisierung der absoluten Geometrie formuliert werden kann, dadurch, dass in ihnen das Parallelenaxiom nicht gilt.

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